3. Бросают две игральные кости. Подсчитайте вероятность событий: а) сумма очков на костях равна 10; б) на первой кости выпало число меньше, чем на второй.

При бросании двух костей всего \(6\cdot6=36\) равновероятных упорядоченных исходов.

а) Сумму 10 дают исходы \((4,6)\), \((5,5)\), \((6,4)\). Поэтому \(P=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\).

б) Для каждой пары разных значений одно из двух упорядоченных расположений удовлетворяет условию «на первой кости меньше, чем на второй». Таких пар \(\binom{6}{2}=15\). Поэтому \(P=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{12}\); б) \(\frac{5}{12}\).