3. Брошенный вертикально вверх металлический шарик массой m = 200 г вернулся в точку бросания через время t = 4,0 с. Определите механическую энергию шарика через время t₁ = 3,0 с от момента бросания. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Принять g = 10 M/с².

1. Найдем начальную скорость шарика. Время подъема равно времени падения, поэтому время подъема t_подъема = t/2 = 4 с / 2 = 2 с. Начальная скорость v₀ = g * t_подъема = 10 м/с² * 2 с = 20 м/с.

2. Найдем высоту подъема шарика. Максимальная высота H = v₀² / (2g) = (20 м/с)² / (2 * 10 м/с²) = 20 м.

3. Найдем скорость шарика в момент времени t₁ = 3,0 с. Так как время подъема 2 с, то через 3 с шарик уже падает. Время падения с максимальной высоты до t₁ = 3 с равно 3 с - 2 с = 1 с. Скорость на этой высоте v = g * (t₁ - t_подъема) = 10 м/с² * 1 с = 10 м/с. Высота, на которой находится шарик в момент t₁ = 3 с, равна h = H - g * (t₁ - t_подъема)² / 2 = 20 м - 10 м/с² * (1 с)² / 2 = 15 м.

4. Рассчитаем механическую энергию шарика в момент времени t₁ = 3,0 с. Масса m = 200 г = 0,2 кг. Механическая энергия E = mgh + mv²/2 = 0,2 кг * 10 м/с² * 15 м + 0,2 кг * (10 м/с)² / 2 = 30 Дж + 10 Дж = 40 Дж.