3. CD — хорда окружности с центром О. Найдите ∠COD, если ∠DCO = 40°.

Решение:

В треугольнике \( СOD \) стороны \( CO \) и \( OD \) являются радиусами окружности, поэтому \( CO = OD \). Треугольник \( СOD \) — равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( ∠COD = ∠DCO = 40° \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180° \). Найдем угол \( ∠COD \):

\[ ∠COD = 180° - (∠DCO + ∠ODC) \]

Так как \( ∠DCO = ∠ODC = 40° \), то:

\[ ∠COD = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100° \]

Ответ: \( 100° \).