3. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна трем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Решение:

Это задача на подобные треугольники. Пусть высота человека равна \( h_ч = 1.8 \) м, длина тени человека \( t_ч = 3 \) шага. Расстояние от человека до столба \( d = 6 \) шагов. Длина тени столба (от основания до конца тени человека) равна \( t_с = d + t_ч = 6 + 3 = 9 \) шагов.

Пусть высота фонаря (столба) равна \( H \).

Составим пропорцию, используя подобие треугольников (большой треугольник, образованный столбом и его тенью, и маленький треугольник, образованный человеком и его тенью):

\( \frac{H}{t_с} = \frac{h_ч}{t_ч} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{H}{9 \text{ шагов}} = \frac{1.8 \text{ м}}{3 \text{ шага}} \)

Выразим \( H \):

\( H = \frac{1.8 \text{ м} \cdot 9 \text{ шагов}}{3 \text{ шага}} \)

\( H = 1.8 \text{ м} \cdot 3 \)

\( H = 5.4 \text{ м} \)

Ответ: Фонарь расположен на высоте 5,4 метра.