3. Человек ростом h = 1,8 м стоит на расстоянии L = 9,0 м от столба, на котором на высоте H = 7,2 м висит уличный фонарь. Определите длину тени от человека.

Решение:

Эта задача решается с помощью подобия треугольников. Представим ситуацию как два подобных прямоугольных треугольника:

1. Большой треугольник: образован столбом (высота H), расстоянием от столба до конца тени (L + x), где x — длина тени от человека.
2. Малый треугольник: образован человеком (высота h), его тенью (длина x).

По условию задачи:

• Высота человека: \( h = 1,8 \) м
• Расстояние от человека до столба: \( L = 9,0 \) м
• Высота фонаря (столба): \( H = 7,2 \) м

Подобные треугольники описываются пропорцией:

\[ \frac{H}{L + x} = \frac{h}{x} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{7,2}{9,0 + x} = \frac{1,8}{x} \]

Решим уравнение относительно \( x \) (длины тени):

\[ 7,2 \cdot x = 1,8 \cdot (9,0 + x) \]

Раскроем скобки:

\[ 7,2x = 16,2 + 1,8x \]

Перенесём члены с \( x \) в левую часть:

\[ 7,2x - 1,8x = 16,2 \]

Вычислим:

\[ 5,4x = 16,2 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{16,2}{5,4} \]

Выполним деление:

\[ x = 3 \] м

Ответ: Длина тени от человека составляет 3 м.