3. Чему примерно равна концентрация носителей заряда в полупроводнике р-типа, если он получен добавлением трёхвалентного металла в германий (число атомов примеси составляет 0,01% от числа атомов германия в кристалле). Соб-ственной проводимостью германия можно пренебречь, плотность его считайте равной 5400 кг/м³. Молярная масса германия 0,0725 кг/моль.

Задание 3. Концентрация носителей заряда

Дано:

• Тип полупроводника: р-тип.
• Примесь: трёхвалентный металл.
• Концентрация примеси: 0,01% от числа атомов германия.
• Плотность германия: \( \rho = 5400 \) кг/м³.
• Молярная масса германия: \( M = 0,0725 \) кг/моль.
• Собственная проводимость пренебрежимо мала.

Найти: Концентрацию носителей заряда (дырок) \( p \).

Решение:

1. Переведем проценты в доли:
   \( 0,01 \% = \frac{0,01}{100} = 10^{-4} \)
2. Найдём количество атомов германия в 1 м³:
   Для этого нужно знать молярный объём идеального газа при нормальных условиях, но в данном случае нам дана плотность и молярная масса. Воспользуемся ими:
   \(
   u = \frac{m}{M} \) — количество вещества (моль).
   \( N =
   u \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A \) — количество частиц (атомов).
   Здесь \( N_A \) — число Авогадро (приблизительно \( 6.022 \times 10^{23} \) моль^-1).
   В 1 м³ содержится масса \( m = \rho \cdot V = 5400 \) кг.
   Количество вещества германия в 1 м³: \(
   u = \frac{5400 \text{ кг}}{0,0725 \text{ кг/моль}} \approx 74482,76 \) моль.
   Число атомов германия в 1 м³: \( N_{Ge} =
   u \cdot N_A = 74482,76 \text{ моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 4.484 \times 10^{28} \text{ м}^{-3} \).
3. Определим концентрацию атомов примеси:
   Так как германий — четырёхвалентный полупроводник, а добавили трёхвалентный металл, то каждый атом примеси создаёт одну дырку (носитель заряда p-типа).
   Концентрация атомов примеси \( N_{imp} \) равна концентрации дырок \( p \), так как собственная проводимость мала и ею можно пренебречь.
   \( N_{imp} = N_{Ge} \cdot 10^{-4} \)
4. Рассчитаем концентрацию дырок:
   \( p = N_{imp} = 4.484 \times 10^{28} \text{ м}^{-3} \cdot 10^{-4} \approx 4.484 \times 10^{24} \text{ м}^{-3} \).

Ответ: Примерно 4.48 x 10²⁴ м^-3.