3. Чему равен КПД гидравлической машины, если для равномерного подъема груза массой 1,2 т к меньшему поршню прикладывают силу 160 Н? Площади поршней равны 5 см² и 500 см².

Дано:

• Масса груза: $$m = 1,2$$ т $$= 1200$$ кг
• Сила, приложенная к меньшему поршню: $$F_1 = 160$$ Н
• Площадь меньшего поршня: $$S_1 = 5$$ см² $$= 0,0005$$ м²
• Площадь большего поршня: $$S_2 = 500$$ см² $$= 0,05$$ м²
• Ускорение свободного падения: $$g ≈ 10$$ м/с²

Найти:

• КПД: $$\eta$$

Решение:

1. Найдем силу, действующую на груз (сила тяжести):
   $$F_{груза} = m \cdot g = 1200 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 12000 \text{ Н}$$
2. Найдем силу, действующую на больший поршень, если бы машина была идеальной (без учета КПД):
   По закону Паскаля, отношение сил равно отношению площадей:
   \[ \frac{F_{идеальная}}{F_1} = \frac{S_2}{S_1} \]
   \[ F_{идеальная} = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} = 160 \text{ Н} \cdot \frac{500 \text{ см}^2}{5 \text{ см}^2} = 160 \text{ Н} \cdot 100 = 16000 \text{ Н} \]
3. Найдем КПД гидравлической машины:
   КПД — это отношение полезной работы (или полезной силы) к затраченной работе (или полной силе), выраженное в процентах.
   В данном случае, полезная сила — это сила, которую может поднять машина (сила тяжести груза), а затраченная сила — это сила, которую необходимо приложить для подъема, если бы она была идеальной.
   \[ \eta = \frac{F_{груза}}{F_{идеальная}} \cdot 100\% \]
   \[ \eta = \frac{12000 \text{ Н}}{16000 \text{ Н}} \cdot 100\% = \frac{12}{16} \cdot 100\% = \frac{3}{4} \cdot 100\% = 75\% \]

Ответ: 75%