3. Чему равна работа выхода электрона для платины, если при облучении ее поверхности светом частотой \( \nu = 7,5 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \) максимальная скорость фотоэлектронов составляет \( 3000 \text{ км/с} \)? Масса электрона \( 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \), постоянная Планка \( h = 6,6 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \).

Решение:

Воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта: \( h\nu = A_{\text{вых}} + E_k \).

Где:

• \( h\nu \) — энергия падающего фотона
• \( A_{\text{вых}} \) — работа выхода электрона
• \( E_k \) — максимальная кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона

Найдем максимальную кинетическую энергию \( E_k \):

\( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \)

Переведем скорость в метры в секунду:

\( v = 3000 \text{ км/с} = 3000 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 3 \cdot 10^6 \text{ м/с} \)

Рассчитаем \( E_k \):

\( E_k = \frac{1}{2} \cdot (9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2 \)

\( E_k = \frac{1}{2} \cdot 9.11 \cdot 10^{-31} \cdot 9 \cdot 10^{12} \text{ Дж} \)

\( E_k = 4.555 \cdot 9 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \)

\( E_k \approx 40.995 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 4.10 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} \)

Рассчитаем энергию падающего фотона \( h\nu \):

\( h\nu = (6.6 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (7.5 \cdot 10^{15} \text{ Гц}) \)

\( h\nu = 49.5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx 4.95 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} \)

Теперь найдем работу выхода \( A_{\text{вых}} \) из уравнения Эйнштейна:

\( A_{\text{вых}} = h\nu - E_k \)

\( A_{\text{вых}} = (4.95 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}) - (4.10 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}) \)

\( A_{\text{вых}} = 0.85 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} \)

Для удобства часто работу выхода выражают в электрон-вольтах (эВ). Переведем Джоули в электрон-вольты:

\( 1 \text{ эВ} = 1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \)

\( A_{\text{вых}} = \frac{0.85 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 5.306 \text{ эВ} \)

Ответ: Работа выхода электрона для платины равна \( \boldsymbol{0.85 \cdot 10^{-18}} \text{ Дж} \) (или \( \boldsymbol{5.306} \text{ эВ} \)).