3. Через концы А, В дуги окружности в 112° проведены касательные АС и ВС. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой.

Дано:

• Дуга окружности AB = 112°
• AC и BC — касательные к окружности.

Найти:

• Угол ACB

Решение:

1. Свойства касательной: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
2. Центральный угол: Угол AOB, опирающийся на дугу AB, равен величине этой дуги. Значит, $$\ ext{угол AOB} = 112^{\circ}$$.
3. Радиусы: Проведем радиусы OA и OB. Так как AC — касательная, то $$\ ext{угол OAC} = 90^{\circ}$$. Аналогично, так как BC — касательная, то $$\ ext{угол OBC} = 90^{\circ}$$.
4. Четырехугольник: Рассмотрим четырехугольник AOCB. Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.
5. Уравнение: Угол ACB + угол OAC + угол AOB + угол OBC = 360°.
6. Подставляем значения: Угол ACB + 90° + 112° + 90° = 360°.
7. Считаем: Угол ACB + 292° = 360°.
8. Находим угол ACB: Угол ACB = 360° - 292° = 68°.

Ответ: 68