3. Через точку А проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках С и Д. Найдите CD, если АВ=8 см, АС=5 см.

Пошаговое решение:

1. Применение теоремы о касательной и секущей: Теорема утверждает, что квадрат длины касательной от точки до точки касания равен произведению длины отрезка секущей от той же точки до ближней точки пересечения с окружностью, умноженному на длину всей секущей (от той же точки до дальней точки пересечения с окружностью). В нашем случае: \( AB^2 = AC ⋅ AD \).
2. Подстановка известных значений: Нам дано, что \( AB = 8 \) см и \( AC = 5 \) см. Подставляем эти значения в формулу: \( 8^2 = 5 ⋅ AD \).
3. Вычисление длины AD: \( 64 = 5 ⋅ AD \). Отсюда, \( AD = rac{64}{5} = 12.8 \) см.
4. Нахождение длины CD: Длина отрезка секущей AD состоит из отрезка AC и отрезка CD. То есть, \( AD = AC + CD \). Мы знаем \( AD \) и \( AC \), поэтому можем найти \( CD \): \( CD = AD - AC \).
5. Вычисление CD: \( CD = 12.8 - 5 = 7.8 \) см.

Ответ: 7.8 см