3. Через точку на плоскости проведены три прямые. Какое наименьшее количество острых углов может при этом образоваться? Какое наибольшее количество тупых углов может при этом образоваться?

Три прямые образуют вокруг точки шесть углов. Углы, расположенные напротив друг друга, равны; три последовательных угла в сумме дают 180°.

1. Чтобы острых углов было как можно меньше, достаточно расположить прямые так, чтобы три последовательных угла равнялись 90°, 45° и 45°. Тогда образуются четыре острых угла.
2. Три последовательных угла не могут быть все тупыми, поскольку их сумма равна 180°. Значит, среди них может быть не более одного тупого угла, а всего с учётом вертикального ему — не более двух.

Ответ: наименьшее количество острых углов — 4, наибольшее количество тупых углов — 2.