3. Через точку O проведены две перпендикулярные прямые AB и CD, а также луч OM внутри угла BOD так, что ∠BOM = 30°. Найдите градусные меры углов: а) ∠DOM; б) ∠AOM.

Так как прямые \(AB\) и \(CD\) перпендикулярны, то \(\angle BOD = 90^\circ\).

а) Луч \(OM\) находится внутри угла \(BOD\), поэтому:

\(\angle DOM = \angle BOD - \angle BOM = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).

б) Лучи \(OA\) и \(OB\) — противоположные, поэтому углы \(AOM\) и \(BOM\) являются смежными:

\(\angle AOM = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\).

Ответ: а) \(60^\circ\); б) \(150^\circ\).