3. Через вершину C прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую AB в точке M. Через точку M проведена прямая, параллельная диагонали AC и пересекающая прямую BC в точке N. Найдите периметр четырёхугольника ACMN, если диагональ BD равна 8 см.

Обозначим длину диагонали прямоугольника через d. Так как AC и BD — диагонали прямоугольника, AC = BD = d = 8 см.

Из параллельности CM ∥ BD и MN ∥ AC следует, что стороны четырёхугольника ACMN равны соответствующим диагоналям прямоугольника: AC = CM = MN = NA = d. Поэтому его периметр равен 4d.

Подставим d = 8 см: 4 · 8 = 32 см.

Ответ: 32 см.