3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• Угол ABD = 80°
• Угол CAD = 34°

Найти: Угол ABC

Решение:

1. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
2. Угол ADB опирается на дугу AB. Угол ACB также опирается на дугу AB. Следовательно, угол ACB = угол ADB.
3. Угол BCD опирается на дугу BAD. Угол BAD также опирается на дугу BCD. Следовательно, угол BCD = угол BAD.
4. Угол BAC опирается на дугу BC. Угол BDC также опирается на дугу BC. Следовательно, угол BAC = угол BDC.
5. Угол CBD опирается на дугу CD. Угол CAD также опирается на дугу CD. Следовательно, угол CBD = угол CAD = 34°.
6. Угол ABC = угол ABD + угол CBD = 80° + 34° = 114°.

Ответ: 114°