3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС=80°, угол СCAD=45°. Найдите угол ACD.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных четырехугольников.

• Свойство вписанного четырехугольника: Сумма противоположных углов равна 180°.
• Угол ∠ABC = 80°. Противоположный ему угол ∠ADC.
• Следовательно, ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 80° = 100°.
• Угол ∠ADC состоит из двух углов: ∠ACD и ∠CAD.
• Нам известно, что ∠CAD = 45°.
• Таким образом, ∠ACD = ∠ADC - ∠CAD = 100° - 45° = 55°.

Ответ: Угол ACD равен 55°.