3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС=80°, угол СCAD=45°. Найдите угол ACD.

Привет! Давай решим эту задачку про вписанный четырехугольник.

Что мы знаем о вписанных четырехугольниках?

Главное свойство: противоположные углы в сумме дают 180°.

Дано:

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
• \[ \angle ABC = 80° \]
• \[ \angle CAD = 45° \]

Найти:

• \[ \angle ACD \]

Решение:

1. Находим угол ∠ADC:
   Так как ABCD — вписанный четырехугольник, то сумма противоположных углов равна 180°.
   \[ \angle ABC + \angle ADC = 180° \]
   \[ 80° + \angle ADC = 180° \]
   \[ \angle ADC = 180° - 80° = 100° \]
2. Находим угол ∠ACD:
   Теперь рассмотрим треугольник $$\triangle ACD$$. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
   \[ \angle CAD + \angle ADC + \angle ACD = 180° \]
   Мы знаем $$\\\angle CAD = 45°$$ и $$\\\angle ADC = 100°$$. Подставляем:
   \[ 45° + 100° + \angle ACD = 180° \]
   \[ 145° + \angle ACD = 180° \]
   \[ \angle ACD = 180° - 145° = 35° \]

Ответ: ∠ACD = 35°.