3. Число 72 представьте в виде суммы трёх положительных чисел так, чтобы два из них были равны между собой, а сумма квадратов этих чисел была наименьшей.

Пусть два равных числа равны x, тогда третье число равно 72 − 2x, где 0 < x < 36.

Сумма квадратов равна \(S(x)=2x^2+(72-2x)^2\). Выделим квадрат:

\(S(x)=6(x-24)^2+1728\).

Так как квадрат неотрицателен, наименьшее значение суммы достигается при \(x=24\). Тогда третье число: \(72-2\cdot24=24\).

Ответ: 24, 24 и 24; наименьшая сумма квадратов равна 1728.