3. Дан четырёхугольник MDAO, в котором MD = AO, DA = MO. Докажите, что ∠DMO = ∠DAO.

Рассмотрим треугольники DMO и AOD. По условию MD = AO и MO = DA. Отрезок DO — общий, поэтому треугольники равны по трём сторонам.

При соответствии вершин D ↔ A, M ↔ O, O ↔ D угол DMO соответствует углу AOD, а не углу DAO. Требуемое равенство ∠DMO = ∠DAO из данных не следует.

Например, пусть D=(0,0), M=(1,0), O=(0,2), A=(1,2). Тогда MD=AO=1 и DA=MO=√5, но ∠DMO=90°, а ∠DAO≈63,4°. Следовательно, утверждение в таком виде неверно; возможно, в условии опечатка.