3. Дан график зависимости проекции скорости от времени (рис. 1) для тела массой 2 кг. Найдите проекцию силы, действующей на тело на каждом этапе движения. Постройте график зависимости проекции силы от времени Fₓ(t). Запишите уравнения sₓ(t) для каждого этапа движения.

Считаем, что в момент начала движения координата тела равна нулю: sₓ(0) = 0. По графику: скорость растёт от 0 до 20 м/с за 50 с, затем остаётся постоянной до 100 с, после чего линейно уменьшается до нуля к 200 с.

1. На участке 0–50 с: aₓ = (20 − 0) / 50 = 0,4 м/с², поэтому Fₓ = maₓ = 2 · 0,4 = 0,8 Н.

   Скорость vₓ(t) = 0,4t, следовательно, sₓ(t) = 0,2t² м.

2. На участке 50–100 с скорость постоянна, поэтому aₓ = 0 и Fₓ = 0 Н.

   К моменту t = 50 с тело прошло sₓ(50) = 0,2 · 50² = 500 м. Поэтому sₓ(t) = 500 + 20(t − 50) м.

3. На участке 100–200 с: aₓ = (0 − 20) / 100 = −0,2 м/с², поэтому Fₓ = 2 · (−0,2) = −0,4 Н.

   К моменту t = 100 с координата равна 1500 м. Поэтому sₓ(t) = 1500 + 20(t − 100) − 0,1(t − 100)² м.

График силы: постоянные значения 0,8 Н на отрезке 0–50 с, 0 Н на отрезке 50–100 с и −0,4 Н на отрезке 100–200 с.

Ответ: Fₓ = 0,8 Н при 0–50 с; 0 Н при 50–100 с; −0,4 Н при 100–200 с. Уравнения координаты приведены для каждого этапа.