3. Дан параллелограмм ABCD. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М. ВМ = 6 см, МС = 3,2 см. Чему равен периметр параллелограмма ABCD?

Решение:

1. Свойство биссектрисы:

   Так как AM — биссектриса ∠A, то ∠BAM = ∠MAD. В параллелограмме AD || BC, поэтому ∠MAD = ∠AMB как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠BAM = ∠AMB.

2. Равнобедренный треугольник:

   Треугольник ABM равнобедренный, так как углы при основании AM равны. Отсюда следует, что AB = BM.

3. Найдём длину стороны AB:

   По условию BM = 6 см, значит, AB = 6 см.

4. Найдём длину стороны BC:

   BC = BM + MC = 6 см + 3,2 см = 9,2 см.

5. Найдём периметр параллелограмма:

   Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b — длины смежных сторон.

   P = 2 * (AB + BC) = 2 * (6 см + 9,2 см) = 2 * 15,2 см = 30,4 см.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 30,4 см.