3) Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Постройте векторы \(\overrightarrow{m}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}\) и найдите \(|m|\), если BC = 9 см.

Заменим вычитание сложением с противоположным вектором: \(-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\).

\(\overrightarrow{m}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\).

Так как \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\), получаем \(\overrightarrow{m}=2\overrightarrow{BC}\).

Следовательно, вектор \(m\) направлен так же, как \(\overrightarrow{BC}\), а его длина \(|m|=2|BC|=2\cdot9=18\) см.

Ответ: \(|m|=18\) см; \(\overrightarrow{m}=2\overrightarrow{BC}\).