3. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, у которого AB + BC = 16 см, ∠A = 67,5°. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как основание треугольника — AC, равны боковые стороны AB и BC.

Из условия AB + BC = 16 см, поэтому AB = BC = 8 см.

Углы при основании равны: ∠A = ∠C = 67,5°. Тогда ∠B = 180° − 67,5° − 67,5° = 45°.

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(S = \frac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin \angle B = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 \cdot \sin 45^\circ = 16\sqrt{2}\text{ см}^2.\)

Ответ: \(16\sqrt{2}\text{ см}^2\).