3. Дан ромб со стороной 40 см. Найдите площадь ромба, если одна из его диагоналей равна 48 см.

Пусть известная диагональ равна 48 см. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому половина известной диагонали равна 24 см.

Половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник. Если половина второй диагонали равна x, то по теореме Пифагора:

\(24^2+x^2=40^2\),
\(x^2=1600-576=1024\),
\(x=32\) см.

Тогда вторая диагональ равна \(2\cdot32=64\) см. Площадь ромба:

\(S=\frac{48\cdot64}{2}=1536\) см².

Ответ: 1536