3. Дан угол ABC, в котором проведена биссектриса BM. На биссектрисе выбрана точка P так, что ∠APM = ∠CPM = 58°. Укажите отрезок, равный отрезку AB.

Точки B, P и M лежат на одной прямой, причём лучи PM и PB противоположны. Поэтому ∠APB = 180° − 58° = 122° и ∠BPC = 180° − 58° = 122°.

Так как BM — биссектриса угла ABC, ∠ABP = ∠PBC. Отрезок BP общий для треугольников ABP и CBP. Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам, поэтому соответствующие стороны AB и CB равны.

Ответ: отрезок BC.