3. Дана функция: $f(x)=\begin{cases}-\dfrac{2}{x},&x\le -1,\\x^2,&-1<x\le 3,\\\sqrt{x+6},&3<x\le 10.\end{cases}$ а) найдите область определения функции; б) вычислите значения функции в точках $-2;\ \dfrac{\sqrt3}{2};\ 6$; в) постройте график функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Дана функция: \(f(x)=\begin{cases}-\dfrac{2}{x},&x\le -1,\\x^2,&-1$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область определения

Все три промежутка определения соединяются без пропусков:

$D(f)=(-\infty;-1]\cup(-1;3]\cup(3;10]=(-\infty;10]$.

б) Значения функции

Так как $-2\le -1$, используем $f(x)=-\dfrac{2}{x}$:
$f(-2)=-\dfrac{2}{-2}=1$.
Так как $-1<\dfrac{\sqrt3}{2}\le3$, используем $f(x)=x^2$:
$f\left(\dfrac{\sqrt3}{2}\right)=\left(\dfrac{\sqrt3}{2}\right)^2=\dfrac34$.
Так как $3<6\le10$, используем $f(x)=\sqrt{x+6}$:
$f(6)=\sqrt{6+6}=\sqrt{12}=2\sqrt3$.

в) График

Ответ: $D(f)=(-\infty;10]$; $f(-2)=1$, $f\left(\dfrac{\sqrt3}{2}\right)=\dfrac34$, $f(6)=2\sqrt3$.