3. Дана функция y = 2x - 3.

Решение:

а) Без построения найдите значение функции при x=-3.

Чтобы найти значение функции при x = -3, подставим -3 вместо x в уравнение:

\[ y = 2(-3) - 3 \]

\[ y = -6 - 3 \]

\[ y = -9 \]

Ответ: -9

б) Без построения найдите значение аргумента при котором значение функции равно 17.

Чтобы найти значение аргумента (x), при котором функция равна 17, приравняем уравнение функции к 17:

\[ 2x - 3 = 17 \]

\[ 2x = 17 + 3 \]

\[ 2x = 20 \]

\[ x = \frac{20}{2} \]

\[ x = 10 \]

Ответ: 10

в) Постройте график функции.

График функции y = 2x - 3 - это прямая. Чтобы ее построить, найдем две точки:

• Если x = 0, то y = 2(0) - 3 = -3. Точка (0, -3).
• Если y = 0, то 0 = 2x - 3, 2x = 3, x = 1.5. Точка (1.5, 0).

Построим эти точки и проведем через них прямую.

Ответ: График построен.

г) По графику определите значение функции при x = 4.

На графике, найдите значение y, соответствующее x = 4. Проведя вертикальную линию от x = 4 до пересечения с прямой, а затем горизонтальную линию к оси y, мы увидим, что y = 5.

Ответ: 5

д) По графику определите значение аргумента при котором значение функции равно -7.

На графике, найдите значение x, соответствующее y = -7. Проведя горизонтальную линию от y = -7 до пересечения с прямой, а затем вертикальную линию к оси x, мы увидим, что x = -2.

Ответ: -2

е) Найдите координаты точки пересечения данной функции с функцией у = -2х + 1.

Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения двух функций:

\[ 2x - 3 = -2x + 1 \]

Прибавим 2x к обеим частям:

\[ 2x + 2x - 3 = 1 \]

\[ 4x - 3 = 1 \]

Прибавим 3 к обеим частям:

\[ 4x = 1 + 3 \]

\[ 4x = 4 \]

Разделим обе части на 4:

\[ x = \frac{4}{4} \]

\[ x = 1 \]

Теперь найдем значение y, подставив x = 1 в любое из уравнений. Возьмем первое:

\[ y = 2(1) - 3 \]

\[ y = 2 - 3 \]

\[ y = -1 \]

Координаты точки пересечения: (1, -1).

Ответ: (1; -1)