3) Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой равен 5, b =25.Найдите сумму первых трёх её членов.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем известные данные. Нам дан знаменатель $$q = 5$$, третий член прогрессии $$b_3 = 25$$, и нужно найти сумму первых трёх членов ($$n=3$$).
2. Шаг 2: Находим первый член прогрессии ($$b_1$$). Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 · q^{n-1}$$. В нашем случае $$b_3 = b_1 · q^{3-1}$$. Подставляем известные значения: $$25 = b_1 · 5^2$$.
3. Шаг 3: Вычисляем $$b_1$$. $$25 = b_1 · 25$$. Отсюда $$b_1 = \frac{25}{25} = 1$$.
4. Шаг 4: Находим сумму первых трёх членов ($$S_3$$). Используем формулу суммы геометрической прогрессии: $$S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1}$$. Подставляем значения: $$S_3 = 1 · \frac{5^3 - 1}{5 - 1}$$.
5. Шаг 5: Вычисляем $$S_3$$. $$S_3 = \frac{125 - 1}{4} = \frac{124}{4} = 31$$.

Ответ: 31