3. Дана правильна чотирикутна призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Діагональ B₁D дорівнює 4 см і складає з основою ABCD кут 60°. Знайдіть площу повної поверхні призми.

Проєкція діагоналі B₁D на площину основи — діагональ BD квадрата ABCD. У прямокутному трикутнику DBB₁ гіпотенуза DB₁ = 4 см, а кут між DB₁ і площиною основи дорівнює 60°.

Висота призми: BB₁ = 4 sin 60° = 2√3 см.

Діагональ основи: BD = 4 cos 60° = 2 см. Якщо a — сторона квадрата, то a√2 = 2, отже a = √2 см.

Площа повної поверхні: S = 2a² + 4a · BB₁ = 2 · 2 + 4 · √2 · 2√3 = 4 + 8√6 см².

Відповідь: (4 + 8√6) см².