3. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Доказать: ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим диагональ \(AC\). Углы \(\angle1\) и \(\angle2\) являются накрест лежащими при пересечении прямых \(AD\) и \(BC\) секущей \(AC\). Так как \(\angle1=\angle2\), то \(AD\parallel BC\).

Рассмотрим диагональ \(BD\). Углы \(\angle4\) и \(\angle3\) являются накрест лежащими при пересечении прямых \(AB\) и \(CD\) секущей \(BD\). Так как \(\angle3=\angle4\), то \(AB\parallel CD\).

В四ёхугольнике \(ABCD\) обе пары противоположных сторон параллельны: \(AD\parallel BC\) и \(AB\parallel CD\). Следовательно, по определению \(ABCD\) — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.