3) Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Доказать: ΔADC — равнобедренный.

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4.

Доказать: ΔADC — равнобедренный.

1. В треугольнике ABC углы ∠1 и ∠2 равны, поэтому он равнобедренный: AB = BC.
2. Из равенства ∠3 и ∠4 следует, что BD — биссектриса угла ABC: ∠ABD = ∠DBC.
3. Рассмотрим треугольники ABD и CBD. В них: AB = BC, BD — общая сторона, ∠ABD = ∠DBC.
4. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними.
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AD = DC.

Ответ: ΔADC — равнобедренный, так как AD = DC.