3. Дано: α = 30°; β = 140°. Найдите остальные углы.

На рисунке пересекаются три прямые. Вертикальные углы равны, а сумма углов, расположенных по одну сторону прямой, равна 180°.

1. Угол, вертикальный углу β, равен 140°.

2. Обозначим верхний правый угол через x, а нижний правый — через y. Углы α, x и y расположены по одну сторону прямой, поэтому \(30^\circ+x+y=180^\circ\), откуда \(x+y=150^\circ\).

3. Углы x, y и β также составляют развернутый угол: \(x+y+140^\circ=180^\circ\). Следовательно, эта запись даёт \(x+y=40^\circ\), что противоречит предыдущему результату.

На изображении три прямые проходят через одну точку, но обозначения α и β относятся к секторам, которые не согласуются с указанным расположением лучей при заданных значениях: сумма углов на одной прямой должна быть 180°, тогда как по рисунку она включает α, два неизвестных угла и β. Значения α = 30° и β = 140° уже дают 170°, а оставшийся сектор между ними по этой полуокружности должен быть 10°. Для второй полуокружности оставшиеся углы определяются только совместно: их сумма равна 40°, но каждый по отдельности из данных однозначно не находится.

Ответ: верхний угол — 140°, нижний левый — 10°; два правых угла по отдельности определить нельзя: их сумма равна 40°.