3. Дано: α = 30°, β = 140° (рис. 1.112). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

Решение:

Углы ∠1 и ∠α являются смежными, так как образуют развернутый угол. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle 1 + \alpha = 180^{\circ} \)

\( \angle 1 = 180^{\circ} - \alpha \)

\( \angle 1 = 180^{\circ} - 30^{\circ} \)

\( \angle 1 = 150^{\circ} \)

Углы ∠2 и ∠β являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

\( \angle 2 = \beta \)

\( \angle 2 = 140^{\circ} \)

Углы ∠2 и ∠3 являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \)

\( \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 2 \)

\( \angle 3 = 180^{\circ} - 140^{\circ} \)

\( \angle 3 = 40^{\circ} \)

Углы ∠3 и ∠4 являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

\( \angle 4 = \angle 3 \)

\( \angle 4 = 40^{\circ} \)

Ответ: ∠1 = 150°, ∠2 = 140°, ∠3 = 40°, ∠4 = 40°.