3. Дано: 4 < a < 7 и 3 < b < 5. Оцените значение выражения: 1) ab; 2) 2a − 5b; 3) 4b/(9a).

1) Так как a и b положительны, перемножим соответствующие границы: 4 · 3 < ab < 7 · 5. Следовательно, 12 < ab < 35.

2) Из 4 < a < 7 получаем 8 < 2a < 14. Из 3 < b < 5 получаем 15 < 5b < 25, или −25 < −5b < −15. Складывая неравенства, получаем −17 < 2a − 5b < −1.

3) Поскольку a и b положительны, дробь возрастает с увеличением b и убывает с увеличением a. Поэтому нижняя граница задаётся отношением нижней границы числителя к верхней границе знаменателя, а верхняя — верхней границей числителя к нижней границе знаменателя: 12/63 < 4b/(9a) < 20/36. Сокращая дроби, получаем 4/21 < 4b/(9a) < 5/9.

Ответ: 1) 12 < ab < 35; 2) −17 < 2a − 5b < −1; 3) 4/21 < 4b/(9a) < 5/9.