3. Дано: ∠A = ∠D. Доказать: ∠C = ∠F. На рисунке AB = 14, AC = 20, DE = 7, DF = 10.

Сравним стороны, заключённые между равными углами:

\(\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{14}{7} = 2\), а \(\dfrac{AC}{DF} = \dfrac{20}{10} = 2\). Следовательно, \(\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{AC}{DF}\).

По условию \(\angle A = \angle D\). Значит, две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между ними равны. По признаку подобия по двум сторонам и углу между ними \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\), причём соответствуют вершины A и D, B и E, C и F.

У подобных треугольников соответствующие углы равны, поэтому \(\angle C = \angle F\). Что и требовалось доказать.