№ 3. Дано: AB = 4, BC = 5, AC = 6. Найти: ∠B.

Угол B лежит напротив стороны AC. По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

Подставим значения: \(6^2=4^2+5^2-2\cdot4\cdot5\cdot\cos B\).

Отсюда \(\cos B=\frac{4^2+5^2-6^2}{2\cdot4\cdot5}=\frac{5}{40}=\frac18\), поэтому \(B=\arccos\left(\frac18\right)\approx82.82^\circ\).

Ответ: \(\angle B\approx82.82^\circ\).