3. Дано: AB и AC — касательные; ∠BOC = 100°. Найти: ∠BAC.

Решение:

• AB и AC — касательные к окружности, проведенные из одной точки А.
• OB и OC — радиусы окружности, проведенные в точки касания. Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \( \angle ABO = 90° \) и \( \angle ACO = 90° \).
• Рассмотрим четырехугольник ABOC. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
• \( \angle BAC + \angle ABO + \angle BOC + \angle ACO = 360° \)
• \( \angle BAC + 90° + 100° + 90° = 360° \)
• \( \angle BAC + 280° = 360° \)
• \( \angle BAC = 360° - 280° \)
• \( \angle BAC = 80° \)

Ответ: ∠BAC = 80°.