3. Дано: ΔABC — равнобедренный, BO — биссектриса. Доказать: ΔABO = ΔOBC. Найти BO, если ∠B = 60°, AB = 26 см.

1. Треугольник ABC равнобедренный, поэтому AB = BC.
2. BO — биссектриса, поэтому ∠ABO = ∠OBC.
3. BO — общая сторона треугольников ABO и OBC.
4. Следовательно, ΔABO = ΔOBC по стороне и двум прилежащим углам.
5. Так как ∠B = 60°, то ∠ABO = 60° : 2 = 30°.
6. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является также высотой, поэтому ∠AOB = 90°.
7. В прямоугольном треугольнике ABO: \(\cos 30^\circ = \frac{BO}{AB}\).
8. Подставим значение гипотенузы: \(BO = 26 \cdot \cos 30^\circ = 26 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 13\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(BO = 13\sqrt{3}\) см.