3) Дано: ________ ABCD, AC и BD делят углы ________. Доказать: ABCD — ________. Доказательство. Так как четырёхугольник ABCD — ________, то ∠ABC = ∠______. Но по условию ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠______, значит, ∠1 ____ ∠3, и по признаку ________ треугольника AB = ________. Следовательно, по признаку 1 ________ ABCD является ________, что и требовалось доказать.

Диагонали делят углы при вершинах B и D пополам, поэтому ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4. В параллелограмме противоположные углы равны: ∠ABC = ∠ADC. Следовательно, сумма углов 1 и 2 равна сумме углов 4 и 3. С учётом ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4 получаем ∠1 = ∠3.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD. У них ∠1 = ∠2, ∠4 = ∠3, а сторона BD — общая. Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, поэтому AB = BC. Параллелограмм с равными соседними сторонами является ромбом.

Заполнения: параллелограмм; при вершинах B и D пополам; ромб; параллелограмм; ADC; 4; =; по стороне и двум прилежащим к ней углам; BC; параллелограмма с равными соседними сторонами; ромбом.

Ответ: ABCD — ромб.