3) Дано: ______ ABCD, AC и BD делят углы ______. Доказать: ABCD — ромб. Доказательство. Так как четырёхугольник ABCD — ______, то ∠ABC = ∠______. Но по условию ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠______, значит, ∠1 ____ ∠3, и по признаку ______ треугольника AB = ______. Следовательно, по признаку 1 ______ ABCD является ______, что и требовалось доказать.

Заполняем пропуски: параллелограмм; пополам; параллелограмм; ADC; 4; =; равнобедренного; AD; параллелограмма; ромбом.

Так как ABCD — параллелограмм, его противоположные углы равны: ∠ABC = ∠ADC. По рисунку ∠ABC = ∠1 + ∠2, а ∠ADC = ∠4 + ∠3. Условие даёт ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, поэтому из равенства сумм следует ∠1 = ∠3. Значит, ∠1 = ∠4, поскольку ∠3 = ∠4.

В треугольнике ABD углы при вершинах B и D равны: ∠ABD = ∠ADB. Поэтому треугольник ABD равнобедренный и AB = AD. Параллелограмм с равными соседними сторонами является ромбом.

Ответ: ABCD — ромб.