3. Дано: ABCD — параллелограмм; M ∈ AB, N ∈ CD; MN ∥ BD; ∠ADM = ∠CBN. Доказать: MBND — параллелограмм; ∠ADM = ∠CBN. Оказать: ABCD — параллелограмм.

Доказательство, что MBND — параллелограмм.

1. В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны, поэтому AB ∥ CD. Так как M ∈ AB и N ∈ CD, получаем MB ∥ ND.
2. По условию MN ∥ BD. Следовательно, у четырёхугольника MBND обе пары противоположных сторон параллельны: MB ∥ ND и MN ∥ BD.
3. Значит, MBND — параллелограмм.

Равенство углов. Равенство ∠ADM = ∠CBN дано в условии, поэтому оно выполняется.

Обратное утверждение. Если требуется доказать, что ABCD — параллелограмм, используя обозначенные точки, то имеющихся данных недостаточно: исходное условие уже утверждает, что ABCD — параллелограмм, а для обратного доказательства не указаны необходимые предпосылки. Уточните формулировку последнего пункта («Оказать» на изображении).