3. Дано: ABCD — прямоугольник, BD в 2 раза больше AB, BO = 12. Найти OH.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой O пополам.

1. Так как \(BO = 12\), то \(BD = 2 \cdot BO = 24\).
2. По условию \(BD = 2AB\), значит \(AB = 24 : 2 = 12\).
3. Точка O — середина диагонали, а H — её проекция на сторону AD. Поэтому расстояние от O до AD равно половине высоты прямоугольника:
   \(OH = \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6\).

Ответ: \(OH = 6\).