3. Дано: ABCD — прямоугольник, ∠CAD = 34° (рис. 16.3). Найдите: а) углы ∠AOB; б) углы между диагоналями.

Обозначим через O точку пересечения диагоналей прямоугольника. Соседние стороны прямоугольника перпендикулярны, значит ∠DAB = 90°.

1. Диагональ AC делит угол DAB: ∠CAB = 90° − 34° = 56°.
2. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, а его углы при A и B равны 56°.
3. ∠AOB = 180° − 56° − 56° = 68°. Вертикальный ему угол тоже равен 68°, а два смежных угла равны 180° − 68° = 112°.

Ответ: а) ∠AOB = 68°; б) углы между диагоналями равны 68° и 112° (острые — 68°, тупые — 112°).