3. Дано: ABCD — трапеция, ∠A = 60°, ∠B = 45°, боковые стороны 10 см и 12 см, меньшее основание 8 см. Найти среднюю линию трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Разность оснований равна сумме проекций боковых сторон на направление оснований.

На фото неясно, к какому углу относится каждая из длин 10 см и 12 см. Поэтому возможны два результата:

1. Если сторона 10 см прилежит к углу 60°, а сторона 12 см — к углу 45°, то разность оснований равна \(10\cos60°+12\cos45°=5+6\sqrt2\) см. Большое основание: \(8+5+6\sqrt2\) см. Средняя линия: \(\dfrac{8+(8+5+6\sqrt2)}2=\dfrac{21+6\sqrt2}{2}\approx14.74\) см.
2. Если сторона 12 см прилежит к углу 60°, а сторона 10 см — к углу 45°, то разность оснований равна \(12\cos60°+10\cos45°=6+5\sqrt2\) см. Средняя линия: \(\dfrac{8+(8+6+5\sqrt2)}2=11+\dfrac{5\sqrt2}{2}\approx14.54\) см.

Чтобы выбрать единственный результат, нужно уточнить, какая боковая сторона прилежит к углу A, а какая — к углу B.