3) Дано: ABCQ — четырёхугольник; AO = OC; ∠1 = ∠2. Найти: а) ABCQ — [неразборчивый символ]; б) ABCQ — [неразборчивый символ].

По рисунку \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — накрест лежащие углы при прямых BC и AQ и секущей AC. Их равенство означает, что \(BC\parallel AQ\).

Рассмотрим треугольники BOC и QOA. У них \(\angle BCO=\angle QAO\), а \(\angle BOC=\angle QOA\) как вертикальные. По равенству двух углов треугольники подобны. Поскольку \(AO=OC\), коэффициент подобия равен 1, поэтому \(BO=OQ\).

Значит, диагонали AC и BQ четырёхугольника ABCQ точкой O делятся пополам. Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: ABCQ — параллелограмм. Символы в пунктах а) и б) на фотографии неразборчивы; прислать их изображение крупнее нужно, чтобы определить, какие именно два вывода требуются.