№ 3. Дано: ΔABD — равнобедренная, ∠ABD = 46°, ∠C = 90°. Найти угол при D между DB и DC.

По рисунку принимаем, что AD ∥ BC.

1. В равнобедренном треугольнике ABD равные стороны — AB и BD, поэтому углы при основании равны:
   \(\angle BAD = \angle ADB\).
2. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):
   \[\angle ADB=\frac{180^\circ-46^\circ}{2}=67^\circ.\]
3. Так как \(AD \parallel BC\), а \(CD\perp BC\), то также \(CD\perp AD\), следовательно, угол между AD и CD равен \(90^\circ\).
4. Искомый угол является частью прямого угла при D:
   \[\angle BDC=90^\circ-\angle ADB=90^\circ-67^\circ=23^\circ.\]

Ответ: \(\angle BDC=23^\circ\).

Если параллельность \(AD\parallel BC\) не подразумевается рисунком или условием, данных недостаточно для однозначного определения угла.