3. Дано: ∠AOB = 60°, AO = 6 см. Найти: AB.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

Дано:

• Угол $$\angle AOB = 60^{\circ}$$
• Радиус $$AO = 6$$ см

Найти: Длину отрезка $$AB$$.

Решение:

В этой задаче мы имеем дело с треугольником $$\triangle AOB$$. Давай посмотрим, что мы про него знаем:

1. Стороны AO и BO: Поскольку $$AO$$ — это радиус окружности, то и $$BO$$ — тоже радиус. А радиусы одной окружности равны. Значит, $$AO = BO = 6$$ см.
2. Угол $$\angle AOB$$: Нам дан угол между этими сторонами, он равен $$60^{\circ}$$.

Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. У нас $$\triangle AOB$$ — равнобедренный, потому что $$AO = BO$$.

Теперь вспомним свойства равнобедренного треугольника. Углы при основании равны. В нашем случае основание — это отрезок $$AB$$, а углы при основании — это $$\angle OAB$$ и $$\angle OBA$$.

Сумма углов в любом треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Значит, для $$\triangle AOB$$ мы можем записать:

$$\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^{\circ}$$

Так как $$\angle OAB = \angle OBA$$, давайте обозначим их как $$x$$. Тогда:

$$x + x + 60^{\circ} = 180^{\circ}$$

$$2x = 180^{\circ} - 60^{\circ}$$

$$2x = 120^{\circ}$$

$$x = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$$

Смотри, что получилось! Все три угла в $$\triangle AOB$$ равны $$60^{\circ}$$ ($$\angle OAB = 60^{\circ}$$, $$\angle OBA = 60^{\circ}$$, $$\angle AOB = 60^{\circ}$$).

Треугольник, у которого все углы равны $$60^{\circ}$$, называется равносторонним. А в равностороннем треугольнике все стороны равны.

Значит, $$AO = BO = AB$$.

Мы знаем, что $$AO = 6$$ см. Следовательно, $$AB = 6$$ см.

Ответ: $$AB = 6$$ см.