3. Дано: АВ и АС — касательные; ∠BOC = 100°. Найти: ∠BAC.

Решение:

1. Свойства касательных: Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. То есть AB = AC.
2. Радиус и касательная: Радиусы OB и OC перпендикулярны касательным AB и AC соответственно. Значит, ∠ABO = 90° и ∠ACO = 90°.
3. Четырехугольник ABOC: Сумма углов четырехугольника равна 360°.
4. Угол BAC: ∠BAC = 360° - (∠ABO + ∠ACO + ∠BOC) = 360° - (90° + 90° + 100°) = 360° - 280° = 80°.

Ответ: ∠BAC = 80°.