3. Дано: BC ∥ AD; ∠BAC = ∠DCA. Доказать: ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим прямые \(AB\) и \(CD\), пересечённые секущей \(AC\).

По условию \(\angle BAC=\angle DCA\). Это накрест лежащие углы, следовательно, \(AB\parallel CD\).

Также по условию \(BC\parallel AD\).

В четырёхугольнике \(ABCD\) противоположные стороны попарно параллельны: \(AB\parallel CD\) и \(BC\parallel AD\). По определению такой четырёхугольник является параллелограммом.

Что и требовалось доказать.