№3. Дано: BO=OD, ∠ABO=∠CDO. Доказать: AB=CD.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABO\) и \(\triangle CDO\).

1. \(BO=OD\) по условию.

2. \(\angle ABO=\angle CDO\) по условию.

3. Углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) — вертикальные, поэтому \(\angle AOB=\angle COD\).

4. Следовательно, треугольники \(\triangle ABO\) и \(\triangle CDO\) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

5. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, значит \(AB=CD\).

Доказано: \(AB=CD\).