3. Дано: CO = OD, ∠C = 90°, ∠D = 90°. Доказать: O — середина AB.

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle ACO\) и \(\triangle BDO\).

1. \(\angle ACO = \angle BDO = 90^\circ\) по условию.
2. \(\angle AOC = \angle BOD\), так как это вертикальные углы.
3. \(CO = OD\) по условию.
4. Следовательно, \(\triangle ACO = \triangle BDO\) по стороне и двум прилежащим к ней углам.
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \(AO = OB\).

Точка \(O\) лежит на отрезке \(AB\), а также делит его на равные части. Следовательно, \(O\) — середина отрезка \(AB\).

Ответ: O — середина AB.