3) Дано: M — середина AD, K — середина BD, P — середина CD. Доказать: (MKP) ∥ (ABC).

В треугольнике ADB точки M и K — середины сторон AD и DB. По теореме о средней линии треугольника MK ∥ AB.

В треугольнике DCB точки K и P — середины сторон DB и DC. Поэтому KP ∥ BC.

Прямые MK и KP пересекаются в точке K и лежат в плоскости (MKP). Прямые AB и BC пересекаются в точке B и лежат в плоскости (ABC). Так как две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, плоскости параллельны.

Что и требовалось доказать.